Gerade wenn es um die Beurteilung von Messwerten geht, kommen immer mal wieder verschiedene statistische Methoden zum Vorschein. Ich sammle hier in vielleicht etwas ungeordnete Weise Punkte, die an verschiedenen Stellen auf meiner Webseite relevant sind.

Für eine Gruppe von $N$ Werten $w_i$ kann man immer einen Mittelwert $\overline w$ und eine Varianz $\mathrm{Var}$ angeben: \[ \overline w &= \frac{1}{N}\sum\limits_i^N w_i \\ \mathrm{Var}_N &= \frac{1}{N}\sum\limits_i^N \left(w_i - \overline w\right)^2 \]

Der Mittelwert ist so definiert, dass der mittlere quadratische Abstand der einzelnen Werte $w_i$ zum Mittelwert $\overline w$ minimal wird: $\sum_i(w_i-\overline w)^2=$ minimal $\Rightarrow \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\overline w}\sum_i (w_i-\overline w)^2=0$.