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Vorwort

mess:effektive_bestrahlungsstaerke

Effektive Bestrahlungsstärken

Die Messung mit einem Spektrometer liefert eine lange Tabelle mit hunderten oder tausenden Zahlenwerten, die man zwar als Graph darstellen kann, aber für praktische Fragen viel zu umfangreich sind. Für die meisten praktischen Anwendungen integriert man daher gewichtet mit einem Wirkspektrum über einen Wellenlängenbereich. Auch Radiometer messen auf eine Art und Weise, die einer gewichteten Integration entspricht. Radiometer messen immer direkt eine effektive Bestrahlungsstärke. Da sie auf den „Zwischenschritt“ der spektral aufgelösten Messung mit anschließender Integration verzichten, sind sie deutlich weniger empfindlich auf Rauschen. Allerdings ist man mit dem Radiometer auf das Wirkspektrum des Messgeräts festgelegt.

Aus der spektralen Messung erhält man die spektrale Bestrahlungsstärke $E_\lambda(\lambda)$ z.B. in der Einheit µW/cm²/nm. für eine Reihe von Wellenlängen $\lambda$. Für jede dieser Wellenlängen wird die spektrale Bestrahlungsstärke $E_\lambda(\lambda)$ mit dem Wirkspektrum $W(\lambda)$ multipliziert. $W(\lambda)$ ist im Allgemeinen einheitenlos und hat einen Maximalwert von 1 oder 100%. Normalerweise liegen das Lampenspektrum $E_\lambda(\lambda)$ und das Wirkspektrum $W(\lambda)$ für unterschiedliche Wellenlängen vor. Die Wirkspektren sind oft in 1-nm-Schritten oder 5-nm-Schritten in der Literatur angegeben. Das Lampenspektrum wird vom Spektrometer in Schritten kleiner als 1 nm gemessen. Damit man die beiden Spektren für jede Wellenlänge mit einander multiplizieren kann, muss man das Wirkspektrum daher zuerst für die Wellenlängen des Lampenspektrums interpolieren.

Das resultierende Produktspektrum $E_\lambda(\lambda)\cdot W(\lambda)$ wird dann aufintegriert, so dass eine einzelne Zahl entsteht: $\int\mathrm{d}\lambda\,E_\lambda(\lambda)\cdot W(\lambda)$. Diese hat die Einheit µW/cm² (aus der Multiplikation von $E_\lambda(\lambda)$ und $\mathrm{d}\lambda$.

Manche effektive Bestrahlungsstärken werden anschließend noch mit einem Faktor multipliziert oder durch einen Divisor dividiert. So wird aus der effektiven Bestrahlungsstärke für Erythembildung, durch Division durch 2,5 µW/cm², der einheitenlose UV-Index. Die effektive Bestrahlungsstärke mit der Hellempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges wird mit 6,83 lm/(µW/cm²)1) multipliziert, um die Beleuchtungsstärke in lx zu erhalten.

Es lohnt sich für das Verständnis und um ein Gefühl zu erhalten, diese Rechnung für verschiedene Lichtspektren und Wirkspektren selbst durchzuführen. Das „Thematic Network for Ultraviolett Measurements“ hat eine frei zugängliche sehr lesenswerte Veröffentlichung zu UV-Radiometern [112], die auch Lichtspektren enthält. Aus graphischen Darstellungen von Spektren lassen sich mit der kostenlosen Software engauge Zahlenwerte auslesen. Übungszwecken stelle ich Ihnen eine Excel-Datei zur Verfügung, mit der zwei Spektren $E_\lambda(\lambda)$ und $W(\lambda)$ multipliziert und integriert werden können.

Beispiele

Effektive Bestrahlungsstärke (Berechnung von Lux) des Sonnenlichts

Um die Beleuchtungsstärke zu berechnen benötigt man als Wirkspektrum die Hellempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges. Die Kurve hat ihr Maximum bei 555 nm Wellenlänge und fällt bis 400 nm und 700 nm Wellenlänge auf 0 ab.

Das Sonnenspektrum $E_\lambda(\lambda)$ wird an jeder Wellenlänge mit dem Wirkspektrum $W(\lambda)$ multipliziert. Da $W(\lambda=400\,\mathrm{nm})=0$ ist, ist auch das Produkt $E_\lambda(\lambda=400\,\mathrm{nm}) \cdot W(\lambda=400\,\mathrm{nm}) = 0$. Ebenso für $\lambda = 700\,\mathrm{nm}$. Das führt dazu, dass der blaue und der rote Anteil des Sonnenlichts kaum zur Beleuchtungsstärke beitragen.

Die effektive Bestrahlungsstärke ist das Integral $\int \mathrm{d} E_\lambda(\lambda) \cdot W(\lambda)$. Anschaulich ist das Integral die Fläche unter der Kurve $E_\lambda(\lambda)\cdot W\lambda)$. Man kann das Integral zur Kontrolle im Kopf nachrechnen: Die Form ist etwa dreieckig, mit einer Grundseite $g$, die von 400 nm bis 700 nm reicht, also 300 nm lang ist. Das Dreieck hat eine Höhe $h$ von 150 µW/cm²/nm. Die Fläche eines Dreiecks $F = \frac{1}{2}gh = \frac{1}{2}\cdot 300\,\mathrm{nm} \cdot 150\,\mathrm{µW/cm²/nm} = 22'500\,\mathrm{µW/cm²}$. Exakt gerechnet ist die Fläche etwas kleiner, weil $S(\lambda) \cdot W(\lambda)$ nicht exakt ein Dreieck ist, sondern an den Seiten „eingedrückt“.

Die 17'000 µW/cm² werden anschließend durch Multiplikation mit 6.83 lx(µW/cm²) in Lux umgerechnet: 116'000 lux.

Solarmeter 6.2 Messwert zweier Leuchtstofflampen

Das Solarmeter 6.2 $W(\lambda)$ hat eine maximale Empfindlichkeit bei einer Wellenlänge von 280 nm. Die beiden Spektren der UV-Lampen $E_\lambda(\lambda)$ haben ihre Maximum bei 340 nm und 313 nm Wellenlänge. Das Produktspektrum $E_\lambda(\lambda)\cdot W(\lambda)$ hat den höchsten Wert bei 310 nm. Die Wellenlänge, bei der das UVB-Radiometer seine maximale Empfindlichkeit hat (280 nm) trägt zum Messwert gar nicht bei, weil die spektrale Bestrahlungsstärke der beiden Lampen bei dieser Wellenlänge Null ist.

Da die beiden Lampen eine hohe spektrale Bestrahlungsstärke im Wellenlängenbereich zwischen 310 nm und 320 nm haben und das Wirkspektrum des UVB-Radiometers hier noch nicht auf Null abgefallen ist, ist es dieser Wellenlängenbereich der am stärksten zur effektiven Bestrahlungsstärke beiträgt. Allein aus dem Wirkspektrum des UVB-Radiometers wird das nicht sichtbar.

Obwohl es sich um ein UVB-Radiometer handelt, trägt auch der Bereich mit Wellenlängen größer als 320 nm zur effektiven Bestrahlungsstärke bei, die nicht zum UVB-Bereich gehören.

In diesem Beispiel sind die effektiven Bestrahlungsstärken 96 µW/cm² und 395 µW/cm², auch diese Zahlen lassen sich im Kopf mit der Dreiecksformel nachrechnen. Um den Messwert des Solarmeter 6.2 zu erhalten muss man diese Zahl noch mit einem Kalibrationsfaktor multiplizieren. Er wird hier ungefähr bei 1,53 liegen, d.h. für die beiden Lampen würde man Messwerte von ungefähr 147 µW/cm² und 604 µW/cm² erwarten.

Solarmeter 6.5 Messwert zweier Leuchtstofflampen

Aus das Wirkspektrum des Solarmeter 6.5 $W(\lambda)$ hat eine maximale Empfindlichkeit bei einer Wellenlänge von 280 nm, fällt aber bereits bei einer Wellenlänge von 320 nm auf fast Null ab. Zusammen mit den beiden Lampenspektren trägt hier die Strahlung bei 300 nm bzw. 310 nm maximal zur effektiven Bestrahlungsstärke bei.

In diesem Beispiel sind die effektiven Bestrahlungsstärken 13 µW/cm² und 206 µW/cm², auch diese Zahlen lassen sich im Kopf mit der Dreiecksformel nachrechnen. Um den Messwert des Solarmeter 6.5 zu erhalten muss man diese Zahl noch mit einem Kalibrationsfaktor multiplizieren. Er wird hier ungefähr bei $\frac{0.32\mathrm{UVI}}{\mathrm{µW/cm²}}$ liegen, d.h. für die beiden Lampen würde man Messwerte von ungefähr UVI 4,1 und UVI 66 erwarten.

Literatur

[112] Characterizing the Performance of Integral Measuring UV-Meters. (2000) UV News, 6 A-1–AA-36.

1)
In der Literatur angegeben als 683 lm/W. In die benötigte Einheit umgerechnet ist das 683 lm/W = 683 (lxm²)/W = 683 lx (100cm)^2 / (100'000 µW) = 6,83 lx/(µW/cm²)

Diskussion

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mess/effektive_bestrahlungsstaerke.txt · Zuletzt geändert: 2016/02/02 09:38 von sarina

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