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Licht-im-Terrarium.de

Vorwort

ir:waerme

Wärme und Temperatur

Im Alltag verwenden wir den Begriff Wärme oft wenn wir von Temperatur reden. Wir sagen „der Ofen ist 200 °C warm“. Wärme wird aber nicht in der Einheit °C gemessen sondern in Joule oder kcal. Wärme gibt nicht an, wie hoch die Temperatur eines Objekts ist, sondern welche Wärmeenergie in dem Objekt enthalten ist.

Wärme und Temperatur hängen über die Wärmeleitung aber eng zusammen. Bringt man zwei Objekte in Kontakt, fließt immer Wärme von Objekt mit der höheren Temperatur zum Objekt mit der geringeren Temperatur. Physikalisch wird die Temperatur in Kelvin (K), im Alltag in Europa in Grad Celsius (°C) angegeben.

Die Temperatur gibt also an, ob ein Objekt Wärme aufnimmt oder Wärme abgibt. Diesen Wärmetransport können wir viel besser spüren als die eigentliche Temperatur. Ein Schlüssel, den wir den ganzen Tag in unserer Hosentasche getragen haben, hat eine Temperatur von ca. 35 °C. Er fühlt sich warm an, weil er die selbe Temperatur wie unsere Hand hat, wird keine Wärme von der Hand in das Metall geleitet. Lag der selbe Schlüssel vorher auf dem Küchentisch, fühlt er sich kalt an, weil viel Wärme von der 35 °C warmen Hand in den 20 °C kalten Schlüssel geleitet wird. Ein Küchentuch, das neben dem Schlüssel lag, hat ebenfalls eine Temperatur von 20 °C. Es fühlt sich aber nicht kalt an, weil nur wenig Wärme von der Hand in das Küchentuch geleitet wird. Der Grund hierfür ist, dass Stoff eine geringere Wärmeleitfähigkeit und eine geringere Wärmekapazität hat als Metall. Am Kontaktpunkt zwischen Hand und Metall wird die Wärme ins Metall geleitet. Im Metall verteilt es sich dann wegen der hohen Wärmeleitfähigkeit von Metall sehr schnell. Gleichzeitig erhöht sich die Temperatur des Metalls kaum, weil Metall auch eine hohe Wärmekapazität hat. Es kann viel Wärme aufnehmen, bevor sich seine Temperatur erhöht. Das Küchentuch hat eine geringe Wärmeleitfähigkeit. Die Wärme bleibt in den Stellen, an denen der Stoff direkten Kontakt mit der Hand hat. Das Küchentuch hat auch eine geringe Wärmekapazität. Wenig Wärmezufuhr erhöht die Temperatur sehr schnell auf 35 °C. Sobald das Küchentuch die gleiche Temperatur wie die Hand hat, findet keine Wärmeleitung mehr statt.

Der Wärmestrom $\Phi$ (W) bezeichnet wie viel Wärme $\Delta Q$ (J) in einer Zeit $\Delta t$ (s) transportiert wird

\[ \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \]

Der Wärmestrom von einem Körper der Temperatur $T$ über die Oberfläche $A$ in die Umgebung mit Temperatur $T_0$ und dem Wärmeübergangskoeffizienten $\alpha$ ist:

\[ \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \alpha A (T-T_0) \]

Der Wärmestrom durch ein Material mit der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$, der Dicke $d$ und der Fläche $A$, wenn vor der Grenzfläche die Temperatur $T_1$ und hinter der Grenzfläche die Temperatur $T_2$ herrscht ist:

\[ \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \lambda \frac{A}{d} (T_2-T_1) \]

Befindet sich ein Würfel bei $T_0$=20°C Zimmertemperatur so strahlt er entsprechend Wärmestrahlung ($\Phi_0$) über seine Oberfläche ($6a^2$) ab, erhält aber einen genau so großen Wärmestrom von der Umgebung zurück. Wärmeleitung an die Umgebung findet im Mittel nicht statt.

\[ \Phi_0 = \sigma 6a^2 T_0^4 \]

Wird eine Seite von einer Lichtquelle mit der Bestrahlungsstärke $E$ bestrahlt und die Strahlung vollständig absorbiert ist der Wärmezufluss $\Phi = E a^2$. Dadurch erhöht der Körper seine Temperatur und strahlt mehr Wärme ab. Gleichzeitig findet Wärmeleitung an die Umgebung (Luft) statt. Im Gleichgewicht erreicht der Körper die Temperatur $T$ und es gilt:

\[ \begin{eqnarray} \mathrm{Wärmezufluss} & = & \mathrm{Wärmeabfluss} \\\\ \sigma 6a^2 T_0^4 + Ea^2 & = & \sigma 6a^2 T^4 + \alpha 6a^2 (T-T_0) \\\\ \sigma(T^4-T_0^4) + \alpha(T-T_0) & = & E/6\\\\ \end{eqnarray} \]

Ein Würfel in Luft ($\alpha\approx 3.5W/m^2/K$ [71, S731]) bei der Umgebungstemperatur $T_0=293K$ (20°C), der von der Sonne ($E=1000W/m²$) bestrahlt wird, wird auf eine Temperatur von 37°C erwärmt 1).

Eine Leichte Veränderung der Parameter bewirkt eine drastische Temperaturänderung

$\alpha$ $E$ $T_0$ $T$
Startwert 3.5 1000 20°C 37°C
stärkere Wärmeleitung 20 1000 20°C 26°C
keine Wärmeleitung (Vakuum) 0 1000 20°C 46°C
höhere Raumtemperatur 3.5 1000 25°C 42°C
geringere Bestrahlungsstärke / „hellere“ Oberfläche 3.5 700 20°C 32°C

Literatur

[71] Stöcker, H. (Ed.), (2004) Taschenbuch der Physik: Formeln, Tabellen, Übersichten Deutsch (Harri).

1)
%% MATLAB
a=3.5;
s=5.6705e-008;
T0=20+273;
E=1000;
S=solve('s*(T^4-T0^4)+a*(T-T0)-E/6=0','T');
Ta = inline(S(3)-273); % das ist die einzige reelle positive Lösung
Tb = inline('(E/6/s+T0^4)^(1/4)-273');
Ta(E,T0,a,s)
Tb(E,T0,s)

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ir/waerme.txt · Zuletzt geändert: 2015/11/22 12:07 von sarina

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