Elektromagnetische Strahlung besteht physikalisch aus einem Strom quantenmechanischer Teilchen, sogenannter Photonen, kann aber in vielen Fällen auch klassisch als elektromagnetische Welle beschrieben werden. Manchmal lässt sich das Verhalten der Strahlung besser im klassischen Wellenbild beschreiben (z.B. bei der Ausbreitung von Licht in engen Strukturen), manchmal besser im Teilchenbild (z.B. bei der Wechselwirkung mit biologischen Systemen).

Im klassischen Wellenbild nimmt ein elektrisches Feld in seiner Stärke zeitlich wellenförmig zu und ab, breitet sich dabei wie eine Welle im Raum aus und wird von einem magnetischen Feld begleitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum ist eine physikalische Konstante, die Lichtgeschwindigkeit c = 3×10⁸ m/s. Über diese Geschwindigkeit hängen die räumliche Wellenschwingung mit Wellenlänge $\lambda$ und räumlicher Frequenz bzw. Wellenzahl $k$ und die zeitliche Wellenschwingung mit zeitlicher Frequenz $f$ und Kreisfrequenz $\omega$ zusammen ($\lambda f = c = \frac{\omega}{k}$). Die Strahlungsmenge wird im klassischen Wellenbild als Energiemenge (Watt, Joule) gemessen.

Im quantenmechanischen Teilchenbild bewegen sich Photonen mit einer festen Energie mit Lichtgeschwindigkeit fort. Obwohl Photonen keine Masse haben, haben sie dennoch einen Impuls, was in der klassischen Welt nur bei Teilchen mit Masse möglich ist. Da Teilchen zählbar sind, kann die Gesamte Menge elektromagnetischer Strahlung nicht nur als Gesamtenergie gemessen werden, sondern auch als Photonenzahl angegeben werden, meist als Vielfaches der Menge Mol (6,022×10²³ Teilchen). Elementare Konstante der Quantenwelt ist das Plancksche Wirkungsquantum h = 6,626×10^-34Js = 4,136×10^-15eVs

Die unterschiedlichen Einheiten für Strahlungsmengen (Gesamtenergie, Gesamtimpuls, gesamte Teilchenzahl) und für die verschiedenen Strahlungsbereiche (Energie eines Photons, Impuls eines Photons, Wellenlänge, Wellenzahl, Frequenz, Periode) sind besonders dann wichtig, wenn ein Spektrum der Strahlung dargestellt werden soll. In einem Spektrum wird aufgezeichnet, welche Menge in welchem Bereich vorhanden ist. Je nach dem welche Einheiten gewählt werden, sieht das Spektrum sehr unterschiedlich aus.

In der Beleuchtungstechnik verwendet man meist die Einheit W/m²/nm oder µW/cm²/nm.

1 W/m²/nm = 100 µW/cm²/nm

1 µW/cm²/nm = 1 µW/(0.01m)²/nm = 10'000 µW/m²/nm

$\left(\lambda ; \frac{dE}{d\lambda}\right)$ ; [nm;µW/cm²/nm]

Bedeutung: Leistung pro Flächenelement pro Wellenlängenelement

Sonnenspektrum in µW/cm²/nm: Energie in Abhängigkeit der Wellenlänge

In der Biologie und der Photochemie wählt man meist die Einheit mol/s/m²/nm, da es darauf ankommt welche Anzahl von Photonen ankommt. Jedes Photon kann ein Molekül zu einer chemischen Reaktion anregen.

Ein Photon hat die Energie hc/λ - der Wert ist verschwindet gering, so dass man üblicherweise die Energie von einem mol Photonen (also 6.02214076×10²³ Stück) zusammen fasst. Da Photonen mit kurzer Wellenlänge mehr Energie tragen, wirkt das Spektrum in dieser Einheit rotlastig.

$\left(\lambda ; \frac{dN}{d\lambda}\right)$ ; [nm;mol/s/m²/nm]

Umrechungsformel: $\frac{dN}{d\lambda} = \frac{d \frac{E}{h\cdot c / \lambda}}{d\lambda} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{\lambda}{h\cdot c} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{\lambda}{h\cdot{}c} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{N_A} $

Zahlenbeispiel: 100 µW/cm²/nm bei 500 nm entsprechen:

$ \frac{dN}{d\lambda} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{\lambda}{h\cdot c} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{N_A} \\ = 100 \mathrm{µW/cm²/nm} \cdot \frac{500\mathrm{nm}}{6.626\times{}10^{-34}\mathrm{Js}\cdot{}3\times{}10^{8}\mathrm{m/s}} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{6.022\times{}10^{23}}\\ = 100\times{}10^{-6} \mathrm{J/s/cm²/nm} \cdot \frac{500 \times{}10^{-9}\mathrm{m}}{6.626\times{}10^{-34}\mathrm{Js}\cdot{}3\times{}10^{8}\mathrm{m/s}} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{6.022\times{}10^{23}} \\ = \frac{5}{6.626\cdot{}3\cdot{}6.022}\times{}10^{2-6+2-9+34-8-23} \cdot \mathrm{\frac{J \cdot{}m\cdot{}s\cdot{}mol}{s\cdot{}cm²\cdot{}nm\cdot{}J\cdot{}s\cdot{}m}} \\ = \frac{5}{6.626\cdot{}3\cdot{}6.022}\times{}10^{-8} \cdot \mathrm{\frac{mol}{s\cdot{}cm²\cdot{}nm}} \\ = 0,40 \mathrm{nmol/s/cm²/nm}$

Sonnenspektrum in µmol/s/m²/nm: Photonenzahl in Abhängigkeit der Wellenlänge

In den beiden ersten Fällen wurde die Strahlungsbereich anhand der Wellenlänge unterschieden. Diese Einteilung ist bei Gitterspektrometern natürlich. Es gibt jedoch auch die Darstellung in Abhängigkeit der Frequenz. Prismen zerlegen das Licht näherungsweise in gleiche Frequenzbereiche. Bei der Darstellung als Funktion der Frequenz wird der rote Spektralbereich zusammengedrückt, der blaue Bereich gestreckt. Es ändert sich aber nicht nur die Abszisse (x-Achse) sondern auch die Ordinate (y-Achse). Da die einzelnen Bereiche im Roten schmaler werden, müssen sie gleichzeitig höher werden, damit die Energie oder die Teilchenzahl unverändert bleibt.

Die Frequenz auf der x-Achse ist auch direkt proportional zur Energie der einzelnen Photonen.

$\left(f; \frac{dE}{df}\right)$ , [Hz;µW/cm²/Hz].

Rechnung:

$f = \frac{c}{\lambda}$

$\frac{dE}{df} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{d\lambda}{df} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \left(\frac{df}{d\lambda}\right)^{-1} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \left(\frac{d c/\lambda}{d\lambda}\right)^{-1} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \left(\frac{c}{\lambda^2}\right)^{-1} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{\lambda^2}{c} $.

Zahlenbeispiel: 100 µW/cm²/nm bei 500 nm entsprechen

$\frac{dE}{df} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{\lambda^2}{c} \\ = 100 \mathrm{µW/cm²/nm} \cdot \frac{\left(500 \mathrm{nm}\right)^2}{3\times{}10^8\mathrm{\frac{m}{s}}} \\ = \frac{100\cdot{}500^2}{3\times{}10^8} \cdot \mathrm{\frac{µW\cdot{}nm^2\cdot{}s}{m\cdot{}cm²\cdot{}nm}} \\ = \frac{25\times{}10^{2+2+2-9}}{3\times{}10^{8}} \cdot \mathrm{\frac{µW\cdot{}m\cdot{}nm\cdot{}s}{m\cdot{}cm²\cdot{}nm}} \\ = \frac{25}{3}\times{}10^{-3-8} \cdot \mathrm{\frac{µW\cdot{}s}{cm²}} = 8,33\times{}10^{-11} \mathrm{µW/cm²/Hz}$

Sonnenspektrum in µW/cm²/Hz: Energie in Abhängigkeit der Frequenz

Die letzte Darstellung ist aus Sicht der Photochemie vielleicht die natürlichste. Prozesse, bei denen organische Moleküle Licht absorbieren, werden durch die Anzahl der Photonen und eher durch die Energie des einzelnen Photons als durch dessen Wellenlänge bestimmt. Hier erscheint das Sonnenspektrum extrem Infrarotlastig.

$\left(f; \frac{dN}{df}\right)$ mit Einheiten [Hz;mol/s/m²/Hz].

Rechnung:

$f = \frac{c}{\lambda}$

$\frac{dN}{df} = \frac{dE}{df} \cdot \frac{\lambda}{h\cdot c} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{N_A} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{\lambda^2}{c} \cdot \frac{\lambda}{h\cdot c} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{N_A} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{\lambda^3}{hc^2} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{N_A} $.

Zahlenbeispiel: 100 µW/cm²/nm bei 500 nm entsprechen

$\frac{dN}{df} = \frac{dE}{d\lambda} \cdot \frac{\lambda^3}{hc^2} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{N_A} \\ = 100 \mathrm{µW/cm²/nm} \frac{(500 nm)^3}{6.626\times{}10^{-34}\mathrm{Js}\cdot{}\left(3\times{}10^{8}\mathrm{m/s}\right)^2} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{6.022\times{}10^{23}} \\ = \frac{5^3\times{}10^{2-6-7-7-7}}{6.626\cdot3^2\cdot6.022\times{}10^{-9-34+8+8+23}} \mathrm{\frac{W\cdot{}m^3\cdot{}s^2\cdot{}mol}{cm²\cdot{}m\cdot{}Js\cdot{}m^2}} \\ = \frac{125\times{}10^{-25}}{359.12\times{}10^{-4}} \mathrm{\frac{J/s\cdot{}s\cdot{}mol}{J\cdot{}cm^2}} \\ = 0.348\times{}10^{-21}\mathrm{\frac{mol}{cm^2}} \\ = 0.348\times{}10^{-21}\mathrm{\frac{mol}{cm^2 s Hz}} \\ = 3,48\times{}10^{-22} \mathrm{mol/s/cm²/Hz} = 3,48\times{}10^{-13} \mathrm{nmol/s/cm²/Hz} $

Sonnenspektrum in µmol/s/m²/Hz: Photonenzahl in Abhängigkeit der Frequenz