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--- ir:start [2019/03/19 17:44] – [Wärme, Wärmestrahlung und Temperatur] sarina
+++ ir:start [2019/03/25 10:00] – [Wärmestrahlung als Wärmeverlust] sarina
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 {{menu>ir}}
 ====== Wärme, Wärmestrahlung und Temperatur ======
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 Φ = - k * A * ΔT / Δx
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 Der Wärmestrom $\Phi$ (W) bezeichnet wie viel Wärme $\Delta Q$ (J) in einer Zeit $\Delta t$ (s) transportiert wird
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 \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \lambda \frac{A}{d} (T_2-T_1)
 \]
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+{{formelfreak>end}}
 ==== Beispiele für Falscheinschätzung ====
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 Das Plancksche Strahlungsgesetz besagt, wie die Strahlungsdichte über die Wellenlänge verteilt ist:
 \[
-I(\lambda) \propto \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5}{\mathrm{e}^{hc/k/T/\lambda}-1}
+I(\lambda) \propto \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5}{\mathrm{e}^{hc/k/T/\lambda}-1} = \frac{c_1}{\lambda^5 (\mathrm{e}^{c_2/\lambda T}-1)}
 \]
-($h=6.626\times 10^{-34}\mathrm J\mathrm s$ Planck-Wirkungsquantum, $c=3\times 10^8\mathrm m/\mathrm s$ Lichtgeschwindigkeit, $k=1.3806\times 10^{−23}\mathrm J/\mathrm K$ Boltzmann-Konstante)
+($h=6.626\times 10^{-34}\mathrm J\mathrm s$ Planck-Wirkungsquantum, $c=3\times 10^8\mathrm m/\mathrm s$ Lichtgeschwindigkeit, $k=1.3806\times 10^{−23}\mathrm J/\mathrm K$ Boltzmann-Konstante, $c_1 = 2\pi hc^2 =3.753\times 10^{-26} $, $c_2 = \frac{hc}{k} = 0.0144$)
-{{ :ir:planck.png?400 |}}
+{{ :ir:planck.png?600 |}}
 Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Strahlung immer weiter zu kürzeren Wellenlängen. Mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz kann man die Wellenlänge des Maximums leicht aus der Temperatur ausrechnen. Für Gegenstände mit mehr als 3000 Kelvin ist das Maximum der Strahlung im sichtbaren Bereich (400 – 800 nm). Für Gegenstände zwischen 0°C und 100°C liegt das Maximum zwischen 10,6 µm und 7,8 µm. Eine maximale Emission im nahen Infrarotbereich zwischen 2µm und 4 µm haben Gegenstände mit einer Temperatur zwischen 500 °C und 1000 °C.
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 \]
+Das gilt jedoch nur für einen idealen Gegenstand. Reale Gegenstände strahlen meist weniger Wärmestrahlung ab. Ich hätte als Beispiel hier gerne einen terraristisch relevanten Gegenstand gezeigt aber nur wenige Daten in der Literatur gefunden. Daher hier das Spektrum der Wärmestrahlung der Erde. Dieses wurde in {{wkx>1096}} gemessen.
+[{{ :ir:turner2012.png?700 |Wärmestrahlung der Erde im Vergleich zur Wärmestrahlung eines idealen Gegenstands mit 7°C Oberflächentemperatur}}]
+In weiten Bereichen strahlt die Erde wie ein idealer Gegenstand (Plankscher Strahler) mit 7°C Oberflächentemperatur. Bei Wellenlängen größer als 35 µm stimmt die Intensität fast exakt überein. Für diese Wellenlängen gilt ε=1. Bei anderen Wellenlängen strahlt die Erde aber deutlich weniger Wärmestrahlung ab, als sie es von ihrer Temperatur her eigentlich müsste. Die Erde hat als realer Gegenstand einen Emissionsgrad ε < 1. Das ist besonders deutlich um 10 µm Wellenlänge herum. Hier strahlt die Erde fast gar keine Wärmestrahlung ab, obwohl man allein von der Temperatur her bei etwa 10 µm das Strahlungsmaximum erwarten würde.
 {{formelfreak>start}}