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Wärme, Wärmestrahlung und Temperatur

Es ist Sommer, die Sonne scheint, das Thermometer zeigt 30°C an, die lokale Presse verspricht 22°C Wassertemperatur am Badesee. Temperatur scheint eine einfache Messgröße zu sein. Und ist es doch überhaupt nicht. Wir meinen Temperaturen zu fühlen und doch trügt uns hier unsere Alltagserfahrung.

Wenn ich am Badesee angekommen ins 22°C kühle Wasser tauche, fühlt es sich kalt an. Was ich fühle ist nicht die Temperatur von 22°C sondern, dass viel Wärme aus meinem Körper in das Wasser fließt. Ich fühle den Wärmeverlust.

Ich steige aus dem Wasser und laufe am Ufer entlang. Ein leichter Wind weht. Trotz der 30°C Lufttemperatur fröstelt es mich kurz. Ich fühle nicht die Lufttemperatur von 30°C, sondern den Wärmeverlust weil Wasser auf meiner Haut verdunstet.

Ich lege mich auf mein Handtuch und genieße die Wärme der Sonne. Was ich fühle, sind nicht die 30°C Lufttemperatur. Ich fühle das Wärmestrahlung der Sonne auf meiner Haut und in meinem Körper absorbiert werden und meinen Körper aufwärmen. Ich fühle die Wärmezufuhr.

Tatsächlich sind wir Menschen nicht in der Lage Temperatur zu fühlen. Was wir fühlen ist Wärmezufuhr oder Wärmeverlust. Verlieren wir sehr viel Wärme bezeichnen wir es als kalt, erhalten wir sehr viel Wärme, bezeichnen wir es als heiß. In vielen Alltagssituationen ist es nicht schlimm, dass wir von Temperatur anstatt von Wärmetransport sprechen. Aber manchmal und insbesondere in der Terraristik, gibt es Situationen, wo es so nicht funktioniert. Dazu unten im Abschnitt „Wärmeleitung“ mehr, vorher aber ein kurzer Ausflug, was Temperatur eigentlich ist.

Was ist Temperatur?

Die Temperatur von einem Gegenstand gibt an, wie stark der Gegenstand mit Wärme gefüllt ist. Es gibt Gegenstände, die können viel Wärme aufnehmen und solche, die nur wenig Wärme aufnehmen können.

T = Q / m / c

Die Temperatur T resultiert aus der Menge an Wärme Q die in einem Gegenstand mit der Masse m aus einem Material mit der Wärmekapazität c enthalten ist.

Wenn in 2 Liter (m = 2 kg) Wasser (c = 4190J/kg/K) insgesamt 2‘514‘000 Joule Wärme enthalten sind, hat das Wasser eine Temperatur von 2514000 J / 2 kg / 4190 J/kg/K = 300 Kelvin = 26,85 °C. Ist mehr Wärme enthalten, hat das Wasser eine höhere Temperatur. Ist weniger Wärme enthalten, hat das Wasser eine geringere Temperatur.

2‘514‘000 Joule sind übrigens 600 Kilokalorien. Wer gerade auf Diät ist, muss aber keine Sorge haben, durch 2 Liter lauwarmen Wassers bereits 600 kcal aufzunehmen. Da das Wasser diese Wärme oder Energie nicht an unseren Körper abgibt, ist das für unser Körpergewicht völlig kalorienneutral.

Beispiele für Falscheinschätzung der Wärme

Die gleiche Wärmezufuhr führt nur zu einer geringen Temperaturerhöhung, wenn der Gegenstand eine hohe Wärmekapazität hat. Obwohl LEDs eine große Menge Abwärme erzeugen fühlen sich gute LEDs nicht warm an. Durch die große Wärmekapazität des Kühlkörpers und die gute Wärmeabfuhr erhöht sich die Temperatur kaum.

Kelvin, Celsius und Fahrenheit

Grundsätzlich ist es egal, ob die Temperatur in Kelvin, Grad Celsius oder Grad Fahrenheit angegeben wird. Die Einheiten lassen sich leicht ineinander umrechnen.

Die Einheit Fahrenheit hat 1714 der deutsch-niederländische Wissenschaftler Gabriel Daniel Fahrenheit entwickelt. Er setzte 0,00 °F als tiefste Temperatur fest, die er erzeugen konnte (eine Mischung aus Eis, Wasser und Salmiak mit -17,78 °C), 100 °F als Körpertemperatur und verteilte dazwischen 180 Grade.

Die Einheit Celsius hat 1742 der schwedische Wissenschaftler Anders Celsius entwickelt. Er setzte 0,00°C als Eispunkt von Wasser und 100,00°C als Dampfpunkt von Wasser fest. Dazwischen verteilte er 100 Grade.

Die Einheit Kelvin hat 1848 der englische Physiker William Thomson (später als Baron Kelvin geadelt) entwickelt. Er setzte 0,00 K als absoluten Nullpunkt fest. Die Temperatur, die ein Gegenstand hat, wenn ihm absolut alle Wärme entzogen wurde. Die Temperaturunterschiede entsprechen der Celsius-Skala.

Die Physikalischen Formeln funktionieren nur, wenn die Temperatur in Kelvin eingesetzt wird.

Wärmetransport 1: Wärmeleitung

Wärmeleitung bedeutet, dass Wärme von einem Gegenstand zu einem anderen Gegenstand übertragen wird. Das ist möglich

  • Wenn die beiden Gegenstände sich berühren.
  • Wenn die beiden Gegenstände eine unterschiedliche Temperatur haben. Die Wärme fließt immer vom Gegenstand mit der höheren Temperatur zum Gegenstand mit der geringeren Temperatur.
  • Wenn der kältere Gegenstand eine ausreichend hohe Wärmekapazität hat, d.h. die zufließende Wärme auch aufnehmen kann
  • Wenn der kältere Gegenstand eine ausreichend gute Wärmeleitfähigkeit hat, d.h. die zufließende Wärme gut in seinem Volumen verteilen kann.

Der Wärmestrom Φ durch einen Gegenstand mit der Querschnittsfläche A und dem Temperaturunterschied ΔT über die Länge Δx hängt von der Wärmeleitfähigkeit k ab:

Φ = - k * A * ΔT / Δx

Der Wärmestrom $\Phi$ (W) bezeichnet wie viel Wärme $\Delta Q$ (J) in einer Zeit $\Delta t$ (s) transportiert wird

\[ \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \]

Der Wärmestrom von einem Körper der Temperatur $T$ über die Oberfläche $A$ in die Umgebung mit Temperatur $T_0$ und dem Wärmeübergangskoeffizienten $\alpha$ ist:

\[ \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \alpha A (T-T_0) \]

Der Wärmestrom durch ein Material mit der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$, der Dicke $d$ und der Fläche $A$, wenn vor der Grenzfläche die Temperatur $T_1$ und hinter der Grenzfläche die Temperatur $T_2$ herrscht ist:

\[ \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \lambda \frac{A}{d} (T_2-T_1) \]

Beispiele für Falscheinschätzung

In einer 90°C heißen Sauna haben auch die Holzbänke eine Temperatur von 90°C. Asphalt heizt sich in der Sommersonne oft auf 50°C-60°C auf. Die Holzbänke in der Sauna fühlen sich kälter an als der Asphalt, obwohl sie tatsächlich die höhere Temperatur haben.

Wärmetransport 2: Wärmestrahlung

Wärmestrahlung ist der Transport von Wärme ohne direkten Kontakt durch das Vakuum hindurch. Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung, also Radiowellen, Mikrowellen, Infrarotstrahlung, sichtbares Licht und UV-Strahlung.

abgestrahlte Wärmemenge eines idealen Gegenstands ("schwarzer Körper", "Plankchscher Strahler")

Jeder Gegenstand der wärmer ist als -273,15 °C strahlt Wärmestrahlung ab und verliert dabei Energie. Die Menge an abgestrahlter Wärme hängt von der Temperatur des Gegenstands ab. Die konkrete Formel für den Wärmestrom Φ gibt das Stefan-Boltzmann-Gesetz

\[ \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \epsilon\sigma A T^4 \]

Wärmestrom Φ = Wärmemenge ΔQ pro Zeit Δt = spektraler Emissionskoeffizient ε mal Stefan-Boltzmann-Konstante $\sigma = 5.67051\times 10^{-8} \mathrm W/\mathrm m^2/\mathrm K^4$ mal Oberfläche A mal Temperatur zur vierten Potenz.

Je höher die Temperatur ist, desto mehr Wärme wird abgestrahlt – mit der vierten Potenz. Das heißt, ein Gegenstand mit der doppelten Temperatur stahlt nicht nur doppelt so viel Wärme ab, sondern 16 Mal (2^4) so viel Wärme. Die Wärmestrahlung wird als bei kleinen Temperaturerhöhungen sehr schnell sehr viel mehr. „Exponentiell“ sagt man umgangssprachlich gerne dazu auch wenn es natürlich nur die vierte Potenz ist.

Der Mensch mit 33°C Hauttemperatur, 2 m² Hautoberfläche und einem Emissionsgrad von 1,0 strahlt 1050 Watt Wärmestrahlung ab. 1050 Watt sind 1050 Joule pro Sekunde oder 20‘600 kcal pro Tag. Wie gut, dass wir nicht nur eine große Menge an Wärmestrahlung abstrahlen sondern auch Wärmestrahlung aufnehmen. Sonst kämen wir mit nur etwa 2‘000 kcal Energieaufnahme aus der Nahrung nicht über den Tag.

Spektrum der Wärmestrahlung eines idealen Gegenstands ("schwarzer Körper", "Plankchscher Strahler")

Bei sehr niedrigen Temperaturen wird die Wärmestrahlung als langwellige elektromagnetische Strahlung abgestrahlt: Radiowellen. Radioteleskope werden in der Astronomie genutzt um die Wärmestrahlung kühler Objekte im Weltraum zu erfassen. Mit steigender Temperatur wird immer mehr Wärmestrahlung bei immer kürzeren Wellenlängen abgestrahlt.

Weil die Strahlung schnell so viel intensiver wird (vierte Potenz der Temperatur) habe ich auch die auf 1 normierten Kurven gezeichnet. Hier sieht man, dass auch ein Gegenstand mit -170°C Temperatur noch Wärmestrahlung abstrahlt. Wer selbst herumspielen will findet hier ein Excel

Das Plancksche Strahlungsgesetz besagt, wie die Strahlungsdichte über die Wellenlänge verteilt ist: \[ I(\lambda) \propto \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5(\mathrm{e}^{hc/k/T/\lambda}-1)} = \frac{c_1}{\lambda^5 (\mathrm{e}^{c_2/\lambda T}-1)} \]

($h=6.626\times 10^{-34}\mathrm J\mathrm s$ Planck-Wirkungsquantum, $c=3\times 10^8\mathrm m/\mathrm s$ Lichtgeschwindigkeit, $k=1.3806\times 10^{-23}\mathrm J/\mathrm K$ Boltzmann-Konstante, $c_1 = 2\pi hc^2 =3.753\times 10^{-26} $, $c_2 = \frac{hc}{k} = 0.0144$)

Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Strahlung immer weiter zu kürzeren Wellenlängen. Mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz kann man die Wellenlänge des Maximums leicht aus der Temperatur ausrechnen. Für Gegenstände mit mehr als 3000 Kelvin ist das Maximum der Strahlung im sichtbaren Bereich (400 – 800 nm). Für Gegenstände zwischen 0°C und 100°C liegt das Maximum zwischen 10,6 µm und 7,8 µm. Eine maximale Emission im nahen Infrarotbereich zwischen 2µm und 4 µm haben Gegenstände mit einer Temperatur zwischen 500 °C und 1000 °C.

\[ \lambda_\mathrm{Maximum} = \frac{2897,8 \mathrm{K}}{T}\mathrm{µm} \]

Befindet sich ein Würfel bei $T_0$=20°C Zimmertemperatur so strahlt er entsprechend Wärmestrahlung ($\Phi_0$) über seine Oberfläche ($6a^2$) ab, erhält aber einen genau so großen Wärmestrom von der Umgebung zurück. Wärmeleitung an die Umgebung findet im Mittel nicht statt.

\[ \Phi_0 = \sigma 6a^2 T_0^4 \]

Wird eine Seite von einer Lichtquelle mit der Bestrahlungsstärke $E$ bestrahlt und die Strahlung vollständig absorbiert ist der Wärmezufluss $\Phi = E a^2$. Dadurch erhöht der Körper seine Temperatur und strahlt mehr Wärme ab. Gleichzeitig findet Wärmeleitung an die Umgebung (Luft) statt. Im Gleichgewicht erreicht der Körper die Temperatur $T$ und es gilt:

\[ \begin{eqnarray} \mathrm{Wärmezufluss} & = & \mathrm{Wärmeabfluss} \\\\ \sigma 6a^2 T_0^4 + Ea^2 & = & \sigma 6a^2 T^4 + \alpha 6a^2 (T-T_0) \\\\ \sigma(T^4-T_0^4) + \alpha(T-T_0) & = & E/6\\\\ \end{eqnarray} \]

Ein Würfel in Luft ($\alpha\approx 3.5W/m^2/K$ [71:S731HORST STÖCKER (Ed.)2004. Taschenbuch der Physik: Formeln, Tabellen, Übersichten. 5th ed. Deutsch (Harri) 3817117205]) bei der Umgebungstemperatur $T_0=293K$ (20°C), der von der Sonne ($E=1000W/m²$) bestrahlt wird, wird auf eine Temperatur von 37°C erwärmt 1).

Eine Leichte Veränderung der Parameter bewirkt eine drastische Temperaturänderung

$\alpha$ $E$ $T_0$ $T$
Startwert 3.5 1000 20°C 37°C
stärkere Wärmeleitung 20 1000 20°C 26°C
keine Wärmeleitung (Vakuum) 0 1000 20°C 46°C
höhere Raumtemperatur 3.5 1000 25°C 42°C
geringere Bestrahlungsstärke / “hellere” Oberfläche 3.5 700 20°C 32°C

Wärmestrahlung als Wärmezufuhr

Wann immer elektromagnetische Strahlung absorbiert wird und nicht eine biochemische Reaktion auslöst, wird die durch die Strahlung transportierte Energie als Wärme frei. Die Wärmestrahlung der Sonne ist aus UV-Strahlung, sichtbarem Licht und Infrarotstrahlung zusammengesetzt. Wenn ein Gegenstand von dieser Wärmestrahlung getroffen wird, kann er sie absorbieren. Immer dann, wenn die Wärmestrahlung absorbiert wird, wird der Gegenstand erwärmt.

Reale Gegenstände

Das gilt jedoch nur für einen idealen Gegenstand. Der ideale schwarze Körper oder Plancksche Strahler hat einen spektralen Emissionsgrad ε(λ) = 1. Für jede Wellenlänge wird exakt so viele Wärmestrahlung abgestrahlt wie die obige Formel vorhersagt.

Reale Gegenstände haben maximal ein ε(λ) = 1, in vielen Fällen ist ε(λ) < 1. Reale Gegenstände strahlen also meist weniger Wärmestrahlung ab. Ich hätte als Beispiel hier gerne einen terraristisch relevanten Gegenstand gezeigt aber nur wenige Daten in der Literatur gefunden. Daher hier das Spektrum der Wärmestrahlung der Erde. Dieses wurde in [1096D.D. TURNER, E.J. MLAWER, G. BIANCHINI, M.P. CADEDDU, S. CREWELL, J.S. DELAMERE, R.O. KNUTESON, G. MASCHWITZ, M. MLYNCZAK, S. PAINE, L. PALCHETTI & D.C. TOBIN. 2012. Ground‐based high spectral resolution observations of the entire terrestrial spectrum under extremely dry conditions. Geophysical Research Letters 39.10. . https://dx.doi.org/10.1029/2012GL051542.] gemessen.

Wärmestrahlung der Erde im Vergleich zur Wärmestrahlung eines idealen Gegenstands mit 7°C Oberflächentemperatur

In weiten Bereichen strahlt die Erde oder die Erdatmosphäre wie ein idealer Gegenstand (Plankscher Strahler) mit 7°C Oberflächentemperatur. Bei Wellenlängen größer als 35 µm stimmt die Intensität fast exakt überein. Für diese Wellenlängen gilt ε=1. Bei anderen Wellenlängen strahlt die Erde aber deutlich weniger Wärmestrahlung ab, als sie es von ihrer Temperatur her eigentlich müsste. Die Erde hat als realer Gegenstand einen Emissionsgrad ε < 1. Das ist besonders deutlich um 10 µm Wellenlänge herum. Hier strahlt die Erde fast gar keine Wärmestrahlung ab, obwohl man allein von der Temperatur her bei etwa 10 µm das Strahlungsmaximum erwarten würde.

Auf wundersame Weise 2) ist der spektrale Emissionsgrad ε(λ) immer identisch zum spektralen Absorptionsgrad α(λ). Die Erdatmosphäre strahlt nicht bei 10 µm ab, obwohl sie das bei 7 °C eigentlich müsste. Ihr spektraler Emissionsgrad bei dieser Wellenlänge ist sehr klein: ε(7 µm) ≈ 0. Das heißt gleichzeitig, dass auch α(7 µm) ≈ 0 sein muss. Die Erdatmosphäre kann man mit Strahlung mit 7 µm Wellenlänge nicht erwärmen.

Der Eisbär hat sein Fell so konstruiert, dass der effektive spektrale Emissionsgrad ε(λ = 8µm … 12 µm) = 0 ist. Der Mensch verliert täglich ca. 20'600 kcal Energie über Wärmestrahlung (Vergleichswert: 2'000 kcal Energieaufnahme über die Nahrung pro Tag). Der Eisbär verliert im Gegensatz zum Menschen keine Wärme über Wärmestrahlung. Zwar strahlt die warme Haut des Eisbärs entsprechend der Körpertemperatur Wärmestrahlung mit einer Wellenlänge 8 µm - 12 µm ab. Das Absorptions- und Streuverhalten der Haare im Eisbärfell führt aber dazu, dass die Wärmestrahlung vollständig wieder von der Haut des Eisbärs absorbiert wird. Effektiv strahlt der Eisbär keine Strahlung mit 8 µm - 12 µm ab. [1104MOHAMMED KHATTAB & H TRIBUTSCH. 2016. Fibre-Optical Light Scattering Technology in Polar Bear Hair: A Re-Evaluation and New Results. Journal of Advanced Biotechnology and Bioengineering 3. 38–51. . https://dx.doi.org/10.12970/2311-1755.2015.03.02.2.]

Ein weißes T-Shirt beispielsweise absorbiert sichtbares Licht zwischen 400 nm und 700 nm nicht oder nur sehr wenig (deswegen ist es weiß). Ein schwarzes T-Shirt absorbiert sehr viel sichtbares Licht zwischen 400 nm und 700 nm. Unter einem Wärmestrahler der mit sichtbarem Licht strahlt wird ein schwarzes T-Shirt deutlich wärmer als ein weißes T-Shirt.

Fensterglas ist zwischen 350 nm und 3000 nm sehr gut transparent. Ab 5000 nm wird Strahlung absorbiert. Zwischen 3000 nm und 5000 nm wird etwa die Hälfte der Strahlung absorbiert. Fensterglas lässt sich daher mit sichtbarem Licht nicht oder nur sehr wenig aufwärmen. Will man Glas gut mit Wärmestrahlung heizen so braucht man Wärmestrahlung mit 5000 nm Wellenlänge oder größer.

Farbe

Der spektrale Absorptionsgrad α(λ) für Wellenlängen im sichtbaren Bereich beeinflusst die Farbe von Gegenständen. Eine sehr umfassende Übersicht über die Physik und Chemie hinter farbigen Substanzen gibt der theoretische Physiker Prof. Dr. Dietrich Zawischa auf seiner Homepage: Die Moleküle im menschlichen oder tierischen Körper können Mikrowellenstrahlung (Anregung von Molekülrotationen), Infrarotstrahlung (Anregung von Molekülschwingungen und Rotationsschwingungen) und UV-Strahlung (Anhebung von Valenzelektronen) absorbieren. Im sichtbaren Bereich sehen wir die Absorption direkt als Farbe. Organische Farbstoffe bestehen aus Kohlenstoffatomen mit alternierenden Doppelbindungen. Dabei sind die Elektronen über die gesamte Länge der alternierenden Doppelbindungen delokalisiert und können sich frei bewegen. Eine Kette alternierender Doppelbindungen verhält sich wie eine sehr kleine Antenne, die entsprechend ihrer Länge Strahlung absorbieren kann. In anorganischen Pigmenten, beispielsweise Kristallen, werden Elektronen auf energetisch höhere Niveaus gehoben. Dabei spielt die Wechselwirkung der Atome mit anderen Atomen des Kristalls eine Rolle, so dass das Chrom-Ion im Rubin einmal eine rote Farbe, im Smaragd eine grüne Farbe verursachen kann.

Wärmetransport 3: Konvektion

Wärme kann auch zusammen mit dem Medium, in dem es enthalten ist, transportiert werden. Wer das kalte Wasser im Planschbecken seiner Kinder auswärmen will, kann im Wasserkocher Wasser erhitzen und dann dieses kochend heiße Wasser zu dem kühlen Wasser im Planschbecken schütten. Das Wasser mischt sich und ist hinterher etwas wärmer als vorher. Diesen Vorgang nennt man in der Physik „Wärmeströmung“ oder „Konvektion“. Ein anderes Alltagsbeispiel ist die warme Luft, die zwischen den Rippen der Heizung erwärmt wird und dann nach oben strömt. Konvektion tritt normalerweise nur bei Flüssigkeiten und bei Gasen auf.

Literatur

[71:S731] HORST STÖCKER (Ed.)2004. Taschenbuch der Physik: Formeln, Tabellen, Übersichten. 5th ed. Deutsch (Harri) 3817117205
[1096] D.D. TURNER, E.J. MLAWER, G. BIANCHINI, M.P. CADEDDU, S. CREWELL, J.S. DELAMERE, R.O. KNUTESON, G. MASCHWITZ, M. MLYNCZAK, S. PAINE, L. PALCHETTI & D.C. TOBIN. 2012. Ground‐based high spectral resolution observations of the entire terrestrial spectrum under extremely dry conditions. Geophysical Research Letters 39.10. . https://dx.doi.org/10.1029/2012GL051542.
[1104] MOHAMMED KHATTAB & H TRIBUTSCH. 2016. Fibre-Optical Light Scattering Technology in Polar Bear Hair: A Re-Evaluation and New Results. Journal of Advanced Biotechnology and Bioengineering 3. 38–51. . https://dx.doi.org/10.12970/2311-1755.2015.03.02.2.

1)
%% MATLAB
a=3.5;
s=5.6705e-008;
T0=20+273;
E=1000;
S=solve('s*(T^4-T0^4)+a*(T-T0)-E/6=0','T');
Ta = inline(S(3)-273); % das ist die einzige reelle positive Lösung
Tb = inline('(E/6/s+T0^4)^(1/4)-273');
Ta(E,T0,a,s)
Tb(E,T0,s)
2)
Physikalisch lässt sich das sogar recht leicht herleiten, das Wunder muss so sein, sonst wäre die Energieerhaltung verletzt
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ir/start.txt · Last modified: 2019/06/24 14:03 by sarina