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Licht-im-Terrarium.de

Vorwort

strahlung:einheiten

Wichtige Einheiten

Elektromagnetische Strahlung besteht physikalisch aus einem Strom quantenmechanischer Teilchen, sogenannter Photonen, kann aber in vielen Fällen auch klassisch als elektromagnetische Welle beschrieben werden. Manchmal lässt sich das Verhalten der Strahlung besser im klassischen Wellenbild beschreiben (z.B. bei der Ausbreitung von Licht in engen Strukturen), manchmal besser im Teilchenbild (z.B. bei der Wechselwirkung mit biologischen Systemen).

Im klassischen Wellenbild nimmt ein elektrisches Feld in seiner Stärke zeitlich wellenförmig zu und ab, breitet sich dabei wie eine Welle im Raum aus und wird von einem magnetischen Feld begleitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum ist eine physikalische Konstante, die Lichtgeschwindigkeit c = 3×108 m/s. Über diese Geschwindigkeit hängen die zeitliche und die räumliche Wellenschwingung zusammen ($\lambda f = c = {2 \pi}/ {T k} = \omega / k$). Die Strahlungsmenge wird im klassischen Wellenbild als Energiemenge (Watt, Joule) gemessen.

Größe Wellenlänge Wellenzahl Periode Frequenz Kreisfrequenz
Formelzeichen $\lambda$ $k = {2 \pi} / \lambda $ $T = c\cdot{}\lambda$ $f = 1/T$ oder $\nu$ $\omega = {2 \pi} / T$
Bedeutung Länge der räumlichen Schwingung Ortsfrequenz der räumlichen Schwingung Dauer der zeitlichen Schwingung Frequenz der zeitlichen Schwingung Kreisfrequenz der zeitlichen Schwingung
Einheit m 1/m s Hz Hz
Beispiel 500 nm 1,26×105 cm-1 1,67 fs 600 THz 3800 THz

Im quantenmechanischen Teilchenbild bewegen sich Photonen mit einer festen Energie mit Lichtgeschwindigkeit fort. Obwohl Photonen keine Masse haben, haben sie dennoch einen Impuls, was in der klassischen Welt nur bei Teilchen mit Masse möglich ist. Da Teilchen zählbar sind, kann die Gesamte Menge elektromagnetischer Strahlung nicht nur als Gesamtenergie gemessen werden, sondern auch als Photonenzahl angegeben werden, meist als Vielfaches der Menge Mol (6,022×1023 Teilchen). Elementare Konstante der Quantenwelt ist das Plancksche Wirkungsquantum h = 6,626×10-34Js = 4,136×10-15eVs

Größe Energie Impuls
Formelzeichen $E = h\cdot{}f = h\cdot{}c/\lambda $ $p = h/\lambda = h\cdot{}f/c $
Bedeutung Energie eines Photons Impuls eines Photons
Einheit J oder eV Ns oder kg/m/s²
Beispiel 2.48 eV = 3.97×10-19 J 1.33×10-27 Ns

Die unterschiedlichen Einheiten für Strahlungsmengen (Gesamtenergie, Gesamtimpuls, gesamte Teilchenzahl) und für die verschiedenen Strahlungsbereiche (Energie eines Photons, Impuls eines Photons, Wellenlänge, Wellenzahl, Frequenz, Periode) sind besonders dann wichtig, wenn ein Spektrum der Strahlung dargestellt werden soll. In einem Spektrum wird aufgezeichnet, welche Menge in welchem Bereich vorhanden ist. Je nach dem welche Einheiten gewählt werden, sieht das Spektrum sehr unterschiedlich aus.

In der Beleuchtungstechnik verwendet man meist die Einheit W/m²/nm: welche Leistung (Energie pro Zeit) kommt auf einer bestimmten Fläche innerhalb eines Wellenlängebereichs an.

Sonnenspektrum in µW/cm²/nm: Energie in Abhängigkeit der Wellenlänge

In der Biologie und der Chemie wählt man meist die Einheit mol/s/m²/nm: welche Photonenzahl kommt auf innerhalb einer bestimmten Zeit, einer bestimmten Fläche und innerhalb eines Wellenlängenbereichs an. Da Photonen mit kurzer Wellenlänge mehr Energie tragen, wirkt das Spektrum in dieser Einheit rotlastig.

Sonnenspektrum in µmol/s/m²/nm: Photonenzahl in Abhängigkeit der Wellenlänge

In den beiden ersten Fällen wurde die Strahlungsbereich anhand der Wellenlänge unterschieden. Diese Einteilung ist bei Gitterspektrometern natürlich. Es gibt jedoch auch die Darstellung in Abhängigkeit der Frequenz. Prismen zerlegen das Licht näherungsweise in gleiche Frequenzbereiche. Bei der Darstellung als Funktion der Frequenz wird der rote Spektralbereich zusammengedrückt, der blaue Bereich gestreckt. Es ändert sich aber nicht nur die Abszisse (x-Achse) sondern auch die Ordinate (y-Achse). Da die einzelnen Bereiche im Roten schmaler werden, müssen sie gleichzeitig höher werden, damit die Energie oder die Teilchenzahl unverändert bleibt.

Sonnenspektrum in µW/cm²/Hz: Energie in Abhängigkeit der Frequenz

Sonnenspektrum in µmol/s/m²/Hz: Photonenzahl in Abhängigkeit der Frequenz

Details zur Umrechnung:

  • Wellenlänge im Mol: 1 mol Photonen hat eine Energie von E=3,77×10-10 Js f = 0,12Jm/λ. Als Zahlenwertgleichung erhält man: 1 µmol/s/m²/nm = 12000/(λ in nm) µW/cm²/nm
  • x-Achse in λ (nm) ⇒ y-Achse in
    $E_\lambda=\frac{\partial E}{\partial \lambda}\quad\quad$ bzw. $\int\limits_{\lambda_0-\Delta\lambda/2}^{\lambda_0+\Delta\lambda/2}E_\lambda(\lambda)\mathrm d\lambda / \Delta\lambda$
  • x-Achse in $\nu$ (Hz)
    $E_\nu=\frac{\partial E}{\partial \nu}=\frac{\partial E}{\partial \lambda}\frac{\partial \lambda}{\partial \nu} = E_\lambda \frac{c}{\nu^2} = E_\lambda\frac{\lambda^2}{c}\quad\quad$ bzw. $\int\limits_{\nu_0-\Delta\nu/2}^{\nu_0+\Delta\nu/2}E_\nu(\nu)\mathrm d\nu/ \Delta\nu = \int\limits_{c/(\nu_0+\Delta\nu/2)}^{c/(\nu_0+\Delta\nu/2)} E_\lambda(\lambda)\mathrm d\lambda /\Delta\nu$.
    Damit enthalten selbe Flächenelemente die selbe Energie: $E_\nu\Delta\nu = \frac{\partial E}{\partial \nu}\Delta\nu = \frac{\partial E}{\partial \lambda}\frac{\partial \lambda}{\partial \nu}\cdot\frac{\partial\nu}{\partial\lambda}\Delta\lambda = E_\lambda \frac{c}{\nu^2}\cdot\frac{c}{\lambda^2}\Delta\lambda = E_\lambda\Delta\lambda$
    Diese Darstellung wird in der Radioastronomie genutzt und auch als „solar flux unit“ oder „Jansky“ bezeichnet (1 sfu = 104 Jy = 10-22 W/m²/Hz)

Diskussion

Winfried Alex, 2016/06/01 08:56

Habe eine Frage zur Erwärmung von Material (z.B. Kunststoff) abhängig von der Wellenlänge des Lichtes (z.B. der Sonne): * Wie ist der Zusammenhang zwischen der Wellenlänge und der Erwärmung des bestrahlten Materials. Sprich: werden Materialien auch durch das UV Licht der SOnne erwärmt oder nur durch die IR Komponente des Lichts?

Sarina Wunderlich, 2016/06/01 10:30

Hallo, grundsätzlich kann jede Wellenlängen Material erwärmen. Es kommt auf das Material an: Wenn das Material die Wellenlänge absorbiert und nicht anderweitig nutzt, dann wird das Material warm. Sichtbares Licht erwärmt Glas nicht, weil Glas sichtbares Licht nicht absorbiert (es ist durchsichtig). Solarzellen werden von sichtbarem Licht schlechter erwärmt , weil das sichtbare Licht zwar absorbiert aber nicht in Wärme sondern in Strom umgewandelt wird.

Grundsätzlich trägt UV aber wenig zur Erwärmung bei, weil die Gesamtmenge an UV-Strahlung im Sonnenlicht sehr gering ist im vergleich zur sichtbaren Strahlung und zur Infrarotstrahlung.

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strahlung/einheiten.txt · Zuletzt geändert: 2016/01/09 13:56 von sarina

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