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statistik

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statistik [2013/07/17 16:01]
sarina
statistik [2014/03/08 17:12] (aktuell)
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 gibt an wie sich die statistische Streuung der Messwerte als Fehler auf den Mittelwert auswirkt. Die Standardabweichung des Mittelwerts ist deutlich kleiner als die Standardabweichung der Einzelwerte,​ da sich durch Mittelung über viele Messungen die Unsicherheit verringert. gibt an wie sich die statistische Streuung der Messwerte als Fehler auf den Mittelwert auswirkt. Die Standardabweichung des Mittelwerts ist deutlich kleiner als die Standardabweichung der Einzelwerte,​ da sich durch Mittelung über viele Messungen die Unsicherheit verringert.
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 +===== Bionomialverteilung =====
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 +Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Experimente,​ bei denen es genau zwei Ergebnisse gibt ("​bi"​). Das Ergebnis A tritt mit der Wahrscheinlichkeit $p$ ein, das Ereignis B demzufolge mit der Wahrscheinlichkeit $1-p$. ​
 +
 +Die Wahrscheinlichkeit bei $N$ Versuchen genau $a$ mal das Ereignis A zu erhalten und $N-a$ mal das Ereignis B beträgt:
 +\[
 +  p(a|N,p) = \binom{N}{a} p^a(1-p)^{N-a}
 +\]
 +Der Binomialkoeffizient $\binom{N}{a}=\frac{N!}{a!(N-a)!}$ gibt an, auf wie viele Arten man $a$ aus $N$ auswählen kann. Die Binomialkoeffizienten kann man auch aus dem [[wpde>​Pascalsches_Dreieck|Pascalschen Dreieck]] ablesen.
 +
 +===== Normalverteilung =====
 +
 +Wenn Werte um einen Mittelwert $\overline w$ mit der Streuung $\sigma$ normalverteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert $w_i$ zu erhalten:
 +\[
 +  p(w_i) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\mathrm{e}^{-\frac{(w_i-\overline w)^2}{2\sigma^2}}
 +\]
 +
 +==== Mittelwert und Standardabweichung ====
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statistik.txt · Zuletzt geändert: 2014/03/08 17:12 (Externe Bearbeitung)