statistik
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gibt an wie sich die statistische Streuung der Messwerte als Fehler auf den Mittelwert auswirkt. Die Standardabweichung des Mittelwerts ist deutlich kleiner als die Standardabweichung der Einzelwerte, | gibt an wie sich die statistische Streuung der Messwerte als Fehler auf den Mittelwert auswirkt. Die Standardabweichung des Mittelwerts ist deutlich kleiner als die Standardabweichung der Einzelwerte, | ||
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+ | ===== Bionomialverteilung ===== | ||
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+ | Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Experimente, | ||
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+ | Die Wahrscheinlichkeit bei $N$ Versuchen genau $a$ mal das Ereignis A zu erhalten und $N-a$ mal das Ereignis B beträgt: | ||
+ | \[ | ||
+ | p(a|N,p) = \binom{N}{a} p^a(1-p)^{N-a} | ||
+ | \] | ||
+ | Der Binomialkoeffizient $\binom{N}{a}=\frac{N!}{a!(N-a)!}$ gibt an, auf wie viele Arten man $a$ aus $N$ auswählen kann. Die Binomialkoeffizienten kann man auch aus dem [[wpde> | ||
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+ | ===== Normalverteilung ===== | ||
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+ | Wenn Werte um einen Mittelwert $\overline w$ mit der Streuung $\sigma$ normalverteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert $w_i$ zu erhalten: | ||
+ | \[ | ||
+ | p(w_i) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\mathrm{e}^{-\frac{(w_i-\overline w)^2}{2\sigma^2}} | ||
+ | \] | ||
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+ | ==== Mittelwert und Standardabweichung ==== | ||
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