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Vorwort

photometrie:licht

Licht

Physikalisch ist Licht der Strom quantenmechanischer Teilchen, sogenannter Photonen, die vom menschlichen Augen wahrgenommen werden können. In klassischer Näherung kann Licht einfach als elektromagnetische Welle betrachtet werden. Aus dem Blickwinkel eines Terrarianers reicht meist die Vorstellung, dass Licht aus Strahlen verschiedener Wellenlängen (=Farben) zusammengesetzt ist.

Wir charakterisieren Licht als einen sehr kleinen Ausschnitt aus dem gesamten elektromagnetischen Spektrum (zu dem auch noch z.B. Radiowellen gehören), den unsere Augen wahrnehmen können, d.h. Strahlung mit Wellenlängen zwischen 380nm und 750nm. Die einzelnen Wellenlängenbereiche bezeichnen wir dabei als Farben:

  • Rot (650 - 750 nm)
  • Orange (585 - 650 nm)
  • Gelb (575 - 585 nm)
  • Grün (490 - 575 nm)
  • Blau (420 - 490 nm)
  • Violett (380 - 420 nm)

(weil 7 ein so schöne Zahl ist, wurde historisch noch Indigo als 7. Farbe eingeführt)

Die komplette Information über das sichtbare Licht steckt demnach in einem Spektrum, in dem die Intensitäten der einzelnen Wellenlänge aufgetragen sind. Da ein komplettes Spektrum schwer zu interpretieren und aufwändig zu messen ist, verwendet man zur Beurteilung des Lichts in Hinblick auf das menschliche Auge meist die folgene Größen: Farbtemperatur [Kelvin], Farbwiedergabewert [Ra], Lichtstrom [licht:Lumen] oder Lichtstärke [Candela].

Zwei weitere Bereiche sind für uns wichtig, auch wenn sie nicht zum eigentlichen Licht gehören, weil sie vom menschlichen Auge nicht wahrgenommen werden können. Das ist zum einen die ultraviolette Strahlung (UV), die energetisch oberhalb des violetten Lichts liegt, und zum anderen der Infrarote Bereich (IR) unterhalb des roten Lichts. Sichtbares Licht, UV-Strahlung und Infrarotstrahlung werden üblicherweise unter dem Begriff optische Strahlung zusammengefasst.

kleine Photonen-Formelsammlung

Ich möchte hier ohne große Erklärung (dazu finden sich diverse Artikel im Internet, beispielsweise Wikipedia, aber auch in allen Physik Oberstufenbüchern) einige Formeln und Zusammenhänge die das Licht betreffen zusammenfassen.

Wellennatur des Lichts: Wellenlänge, Frequenz und Wellenzahl

Zur Charakterisierung der spektralen Zusammensetzung des Lichts können vier Parameter verwendet werden, die sich entweder auf die zeitliche oder die räumliche Schwingung der Lichtwelle beziehen. Zeitliche und räumliche Schwingung hängen wiederum über die Geschwindigkeit des Lichts, die im Vakuum c = 3×108m/s beträgt, zusammen.

$\lambda f = c = {2 \pi}/ {T k} = \omega / k \qquad$,$\qquad k = {2 \pi} / \lambda$, $T = 1/f = {2 \pi} / \omega$

Größe Wellenlänge Wellenzahl Periode Frequenz Kreisfrequenz
Formelzeichen $\lambda$ $k$ $T$ $f$ oder $\nu$ $\omega$
Bedeutung Länge der räumlichen Schwingung Ortsfrequenz der räumlichen Schwingung Dauer der zeitlichen Schwingung Frequenz der zeitlichen Schwingung Kreisfrequenz der zeitlichen Schwingung
Einheit m 1/m s Hz Hz
Verwendung häufig Molekülspektroskopie kaum häufig selten
Beispiel 500 nm 1,26×105 cm-1 1,67 fs 600 THz 3800 THz

Teilchennatur des Lichts: Impuls, Energie, Masse

Licht verhält sich in manchen Experimenten wie eine Welle, in anderen Experimente wie ein Teilchen. Was es wirklich ist, übersteigt unsere Vorstellungskraft. Teilchen werden durch Impuls, kinetische Energie und Masse beschrieben. Elementare Konstante der Quantenwelt ist das Plancksche Wirkungsquantum h = 6,626×10-34Js = 4,136×10-15eVs

  • Energie eines Photons: E = h f = h c / λ = p c, Einheit J oder eV
  • Impuls eines Photons: p = h / λ = h f / c, Einheit Ns oder kg m / s²
  • Masse eines Photons: m = 0

Auch wenn es in der Gymnasialen Oberstufe meist anders gelehrt wird, und es mathematisch in manchen Situationen möglich ist, Photonen so etwas wie eine („relativistische“) Masse anzudichten, sind Photonen masselos. Sie tragen jedoch einen Impuls, was in der klassischen Welt sonst nur massebehafteten Teilchen möglich ist.

Messung von Licht"mengen"

Die Ordinate (y-Achse) in der Darstellung eines Spektrums charakterisiert wie „viel“ Licht einer Wellenlänge vorhanden ist. Dabei haben sich in unterschiedlichen Arbeitsbereichen im wesentlichen zwei unterschiedliche Größen durchgesetzt

  • W/m²/nm: welche Leistung (Energie pro Zeit) kommt auf einer bestimmten Fläche innerhalb eines Wellenlängebereichs an
    Diese Einheit ist in der Photometrie, der Physik und den Ingenieurwissenschaften üblich
  • mol/s/m²/nm: welche Photonenzahl kommt auf innerhalb einer bestimmten Zeit, einer bestimmten Fläche und innerhalb eines Wellenlängenbereichs
    Diese Einheit wird in der Biologie und Chemie verwendet, wenn Prozesse betrachtet werden, bei denen eine Reaktion von einzelnen Photonen verursacht wird.
    1 Mol bezeichnet die Menge von 6,022×1023 Teilchen, in diesem Fall also Photonen. Da ein Photon die Energie E=hf trägt, lassen sich beide Einheiten leicht in einander umrechnen:
    1 mol Photonen hat eine Energie von E=3,77×10-10 Js f = 0,12Jm/λ
    Als Zahlenwertgleichung erhält man: 1 µmol/s/m²/nm = 12000/(λ in nm) µW/cm²/nm

Wie oben bereits dargestellt, kann auf der Abszisse (x-Achse) beispielsweise Wellenlänge λ (nm), Frequenz f/υ (Hz) oder Wellenzahl k (1/m) aufgetragen sein. Diese Größen lassen sich leicht in einander umrechnen, jedoch beeinflusst diese Umrechnung auch die y-Werte, da gleiche Wellenlängenabstände nicht gleichen Frequenzabständen entsprechen

  • x-Achse in λ (nm) ⇒ y-Achse in
    $E_\lambda=\frac{\partial E}{\partial \lambda}\quad\quad$ bzw. $\int\limits_{\lambda_0-\Delta\lambda/2}^{\lambda_0+\Delta\lambda/2}E_\lambda(\lambda)\mathrm d\lambda / \Delta\lambda$
  • x-Achse in $\nu$ (Hz)
    $E_\nu=\frac{\partial E}{\partial \nu}=\frac{\partial E}{\partial \lambda}\frac{\partial \lambda}{\partial \nu} = E_\lambda \frac{c}{\nu^2} = E_\lambda\frac{\lambda^2}{c}\quad\quad$ bzw. $\int\limits_{\nu_0-\Delta\nu/2}^{\nu_0+\Delta\nu/2}E_\nu(\nu)\mathrm d\nu/ \Delta\nu = \int\limits_{c/(\nu_0+\Delta\nu/2)}^{c/(\nu_0+\Delta\nu/2)} E_\lambda(\lambda)\mathrm d\lambda /\Delta\nu$.
    Damit enthalten selbe Flächenelemente die selbe Energie: $E_\nu\Delta\nu = \frac{\partial E}{\partial \nu}\Delta\nu = \frac{\partial E}{\partial \lambda}\frac{\partial \lambda}{\partial \nu}\cdot\frac{\partial\nu}{\partial\lambda}\Delta\lambda = E_\lambda \frac{c}{\nu^2}\cdot\frac{c}{\lambda^2}\Delta\lambda = E_\lambda\Delta\lambda$
    Diese Darstellung wird in der Radioastronomie genutzt und auch als „solar flux unit“ oder „Jansky“ bezeichnet (1 sfu = 104 Jy = 10-22 W/m²/Hz)

In verschiedenen Einheiten stellt sich das Sonnenspektrum folgendermaßen dar:

Sonnenspektrum in µW/cm²/nm: Energie in Abhängigkeit der Wellenlänge (z.B. Gitterspektrometer)
Sonnenspektrum in µmol/s/m²/nm: Photonenzahl in Abhängigkeit der Wellenlänge (z.B. Gitterspektrometer)
Sonnenspektrum in µW/cm²/Hz: Energie in Abhängigkeit der Frequenz (ähnlich Prismenspektrometer)
Sonnenspektrum in µmol/s/m²/Hz: Photonenzahl in Abhängigkeit der Frequenz (ähnlich Prismenspektrometer)

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photometrie/licht.txt · Zuletzt geändert: 2014/03/08 18:11 (Externe Bearbeitung)

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