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ir:start [2019/03/19 17:44] – [Wärme, Wärmestrahlung und Temperatur] sarinair:start [2019/06/24 14:03] – [Spektrum der Wärmestrahlung eines idealen Gegenstands ("schwarzer Körper", "Plankchscher Strahler")] sarina
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-{{menu>ir}}+{{menu>ir}} 
  
 ====== Wärme, Wärmestrahlung und Temperatur ====== ====== Wärme, Wärmestrahlung und Temperatur ======
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 Φ = - k * A * ΔT / Δx Φ = - k * A * ΔT / Δx
  
-{{formelfreaks>start}}+{{formelfreak>start}}
 Der Wärmestrom $\Phi$ (W) bezeichnet wie viel Wärme $\Delta Q$ (J) in einer Zeit $\Delta t$ (s) transportiert wird Der Wärmestrom $\Phi$ (W) bezeichnet wie viel Wärme $\Delta Q$ (J) in einer Zeit $\Delta t$ (s) transportiert wird
  
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 \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \lambda \frac{A}{d} (T_2-T_1) \Phi = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \lambda \frac{A}{d} (T_2-T_1)
 \] \]
-{{formelfreaks>end}}+{{formelfreak>end}}
  
 ==== Beispiele für Falscheinschätzung ==== ==== Beispiele für Falscheinschätzung ====
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 Wärmestrahlung ist der Transport von Wärme ohne direkten Kontakt durch das Vakuum hindurch. Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung, also Radiowellen, Mikrowellen, Infrarotstrahlung, sichtbares Licht und UV-Strahlung. Wärmestrahlung ist der Transport von Wärme ohne direkten Kontakt durch das Vakuum hindurch. Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung, also Radiowellen, Mikrowellen, Infrarotstrahlung, sichtbares Licht und UV-Strahlung.
  
-Bei der Wärmestrahlung ist es sinnvoll, die Wärmezufuhr und den Wärmeverlust zu trennen +==== abgestrahlte Wärmemenge eines idealen Gegenstands ("schwarzer Körper", "Plankchscher Strahler") ====
- +
-==== Wärmestrahlung als Wärmeverlust ==== +
- +
-=== abgestrahlte Wärmemenge ===+
  
 Jeder Gegenstand der wärmer ist als -273,15 °C strahlt Wärmestrahlung ab und verliert dabei Energie. Die Menge an abgestrahlter Wärme hängt von der Temperatur des Gegenstands ab. Die konkrete Formel für den Wärmestrom Φ gibt das Stefan-Boltzmann-Gesetz Jeder Gegenstand der wärmer ist als -273,15 °C strahlt Wärmestrahlung ab und verliert dabei Energie. Die Menge an abgestrahlter Wärme hängt von der Temperatur des Gegenstands ab. Die konkrete Formel für den Wärmestrom Φ gibt das Stefan-Boltzmann-Gesetz
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 Der Mensch mit 33°C Hauttemperatur, 2 m² Hautoberfläche und einem Emissionsgrad von 1,0 strahlt 1050 Watt Wärmestrahlung ab. 1050 Watt sind 1050 Joule pro Sekunde oder 20‘600 kcal pro Tag. Wie gut, dass wir nicht nur eine große Menge an Wärmestrahlung abstrahlen sondern auch Wärmestrahlung aufnehmen. Sonst kämen wir mit nur etwa 2‘000 kcal Energieaufnahme aus der Nahrung nicht über den Tag. Der Mensch mit 33°C Hauttemperatur, 2 m² Hautoberfläche und einem Emissionsgrad von 1,0 strahlt 1050 Watt Wärmestrahlung ab. 1050 Watt sind 1050 Joule pro Sekunde oder 20‘600 kcal pro Tag. Wie gut, dass wir nicht nur eine große Menge an Wärmestrahlung abstrahlen sondern auch Wärmestrahlung aufnehmen. Sonst kämen wir mit nur etwa 2‘000 kcal Energieaufnahme aus der Nahrung nicht über den Tag.
  
-=== abgestrahltes Spektrum der Wärmestrahlung ===+===Spektrum der Wärmestrahlung eines idealen Gegenstands ("schwarzer Körper", "Plankchscher Strahler") ====
  
 Bei sehr niedrigen Temperaturen wird die Wärmestrahlung als langwellige elektromagnetische Strahlung abgestrahlt: Radiowellen. Radioteleskope werden in der Astronomie genutzt um die Wärmestrahlung kühler Objekte im Weltraum zu erfassen. Mit steigender Temperatur wird immer mehr Wärmestrahlung bei immer kürzeren Wellenlängen abgestrahlt.  Bei sehr niedrigen Temperaturen wird die Wärmestrahlung als langwellige elektromagnetische Strahlung abgestrahlt: Radiowellen. Radioteleskope werden in der Astronomie genutzt um die Wärmestrahlung kühler Objekte im Weltraum zu erfassen. Mit steigender Temperatur wird immer mehr Wärmestrahlung bei immer kürzeren Wellenlängen abgestrahlt. 
  
-Weil die Strahlung schnell so viel intensiver wird (vierte Potenz der Temperatur) habe ich auch die auf 1 normierten Kurven gezeichnet. Hier sieht man, dass auch ein Gegenstand mit -170°C Temperatur noch Wärmestrahlung abstrahlt.+Weil die Strahlung schnell so viel intensiver wird (vierte Potenz der Temperatur) habe ich auch die auf 1 normierten Kurven gezeichnet. Hier sieht man, dass auch ein Gegenstand mit -170°C Temperatur noch Wärmestrahlung abstrahlt. Wer selbst herumspielen will findet hier ein {{ :ir:black_body_radiation.xlsx |Excel}}
  
 Das Plancksche Strahlungsgesetz besagt, wie die Strahlungsdichte über die Wellenlänge verteilt ist: Das Plancksche Strahlungsgesetz besagt, wie die Strahlungsdichte über die Wellenlänge verteilt ist:
 \[ \[
-I(\lambda) \propto \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5}{\mathrm{e}^{hc/k/T/\lambda}-1}+I(\lambda) \propto \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5(\mathrm{e}^{hc/k/T/\lambda}-1)} = \frac{c_1}{\lambda^5 (\mathrm{e}^{c_2/\lambda T}-1)}
 \] \]
  
-($h=6.626\times 10^{-34}\mathrm J\mathrm s$ Planck-Wirkungsquantum, $c=3\times 10^8\mathrm m/\mathrm s$ Lichtgeschwindigkeit, $k=1.3806\times 10^{−23}\mathrm J/\mathrm K$ Boltzmann-Konstante)+($h=6.626\times 10^{-34}\mathrm J\mathrm s$ Planck-Wirkungsquantum, $c=3\times 10^8\mathrm m/\mathrm s$ Lichtgeschwindigkeit, $k=1.3806\times 10^{−23}\mathrm J/\mathrm K$ Boltzmann-Konstante, $c_1 = 2\pi hc^2 =3.753\times 10^{-26} $, $c_2 = \frac{hc}{k} = 0.0144$)
  
-{{ :ir:planck.png?400 |}}+{{ :ir:planck.png?600 |}}
  
 Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Strahlung immer weiter zu kürzeren Wellenlängen. Mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz kann man die Wellenlänge des Maximums leicht aus der Temperatur ausrechnen. Für Gegenstände mit mehr als 3000 Kelvin ist das Maximum der Strahlung im sichtbaren Bereich (400 – 800 nm). Für Gegenstände zwischen 0°C und 100°C liegt das Maximum zwischen 10,6 µm und 7,8 µm. Eine maximale Emission im nahen Infrarotbereich zwischen 2µm und 4 µm haben Gegenstände mit einer Temperatur zwischen 500 °C und 1000 °C. Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Strahlung immer weiter zu kürzeren Wellenlängen. Mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz kann man die Wellenlänge des Maximums leicht aus der Temperatur ausrechnen. Für Gegenstände mit mehr als 3000 Kelvin ist das Maximum der Strahlung im sichtbaren Bereich (400 – 800 nm). Für Gegenstände zwischen 0°C und 100°C liegt das Maximum zwischen 10,6 µm und 7,8 µm. Eine maximale Emission im nahen Infrarotbereich zwischen 2µm und 4 µm haben Gegenstände mit einer Temperatur zwischen 500 °C und 1000 °C.
Line 166: Line 162:
  
 {{formelfreak>end}} {{formelfreak>end}}
 +
  
 ==== Wärmestrahlung als Wärmezufuhr ==== ==== Wärmestrahlung als Wärmezufuhr ====
Line 171: Line 168:
 Wann immer elektromagnetische Strahlung absorbiert wird und nicht eine biochemische Reaktion auslöst, wird die durch die Strahlung transportierte Energie als Wärme frei. Die Wärmestrahlung der Sonne ist aus UV-Strahlung, sichtbarem Licht und Infrarotstrahlung zusammengesetzt. Wenn ein Gegenstand von dieser Wärmestrahlung getroffen wird, kann er sie absorbieren. Immer dann, wenn die Wärmestrahlung absorbiert wird, wird der Gegenstand erwärmt.  Wann immer elektromagnetische Strahlung absorbiert wird und nicht eine biochemische Reaktion auslöst, wird die durch die Strahlung transportierte Energie als Wärme frei. Die Wärmestrahlung der Sonne ist aus UV-Strahlung, sichtbarem Licht und Infrarotstrahlung zusammengesetzt. Wenn ein Gegenstand von dieser Wärmestrahlung getroffen wird, kann er sie absorbieren. Immer dann, wenn die Wärmestrahlung absorbiert wird, wird der Gegenstand erwärmt. 
  
-Es hängt vom Material ab, ob die Wärmestrahlung absorbiert wird (und das Objekt erwärmtoder ob die Strahlung reflektiert oder transmittiert wird (und das Objekt nicht erwärmt). Und diese Materialeigenschaft ist für jede Wellenlänge andersEs ist der gleich spektrale Emissionskoeffizient ε der auch die spektrale Absorption angibt.+==== Reale Gegenstände ==== 
 + 
 +Das gilt jedoch nur für einen idealen Gegenstand. Der ideale schwarze Körper oder Plancksche Strahler hat einen spektralen Emissionsgrad ε(λ) = 1. Für jede Wellenlänge wird exakt so viele Wärmestrahlung abgestrahlt wie die obige Formel vorhersagt. 
 + 
 +Reale Gegenstände haben maximal ein ε(λ= 1, in vielen Fällen ist ε(λ) < 1. Reale Gegenstände strahlen also meist weniger Wärmestrahlung ab. Ich hätte als Beispiel hier gerne einen terraristisch relevanten Gegenstand gezeigt aber nur wenige Daten in der Literatur gefunden. Daher hier das Spektrum der Wärmestrahlung der Erde. Dieses wurde in {{wkx>1096}} gemessen. 
 + 
 +[{{ :ir:turner2012.png?700 |Wärmestrahlung der Erde im Vergleich zur Wärmestrahlung eines idealen Gegenstands mit 7°C Oberflächentemperatur}}] 
 + 
 +In weiten Bereichen strahlt die Erde oder die Erdatmosphäre wie ein idealer Gegenstand (Plankscher Strahlermit 7°C Oberflächentemperatur. Bei Wellenlängen größer als 35 µm stimmt die Intensität fast exakt übereinFür diese Wellenlängen gilt ε=1. Bei anderen Wellenlängen strahlt die Erde aber deutlich weniger Wärmestrahlung ab, als sie es von ihrer Temperatur her eigentlich müsste. Die Erde hat als realer Gegenstand einen Emissionsgrad ε < 1. Das ist besonders deutlich um 10 µm Wellenlänge herumHier strahlt die Erde fast gar keine Wärmestrahlung ab, obwohl man allein von der Temperatur her bei etwa 10 µm das Strahlungsmaximum erwarten würde. 
 + 
 +Auf wundersame Weise ((Physikalisch lässt sich das sogar recht leicht herleiten, das Wunder muss so sein, sonst wäre die Energieerhaltung verletzt)) ist der spektrale Emissionsgrad ε(λ) immer identisch zum spektralen Absorptionsgrad α(λ). Die Erdatmosphäre strahlt nicht bei 10 µm ab, obwohl sie das bei 7 °C eigentlich müsste. Ihr spektraler Emissionsgrad bei dieser Wellenlänge ist sehr klein: ε(7 µm) ≈ 0. Das heißt gleichzeitig, dass auch α(7 µm) ≈ 0 sein muss. Die Erdatmosphäre kann man mit Strahlung mit 7 µm Wellenlänge nicht erwärmen. 
 + 
 +Der Eisbär hat sein Fell so konstruiert, dass der effektive spektrale Emissionsgrad ε(λ = 8µm ... 12 µm) = 0 ist. Der Mensch verliert täglich ca. 20'600 kcal Energie über Wärmestrahlung (Vergleichswert: 2'000 kcal Energieaufnahme über die Nahrung pro Tag). Der Eisbär verliert im Gegensatz zum Menschen keine Wärme über Wärmestrahlung. Zwar strahlt die warme Haut des Eisbärs entsprechend der Körpertemperatur Wärmestrahlung mit einer Wellenlänge 8 µm - 12 µm ab. Das Absorptions- und Streuverhalten der Haare im Eisbärfell führt aber dazu, dass die Wärmestrahlung vollständig wieder von der Haut des Eisbärs absorbiert wird. Effektiv strahlt der Eisbär keine Strahlung mit 8 µm - 12 µm ab{{wkx>1104}}
  
 Ein weißes T-Shirt beispielsweise absorbiert sichtbares Licht zwischen 400 nm und 700 nm nicht oder nur sehr wenig (deswegen ist es weiß). Ein schwarzes T-Shirt absorbiert sehr viel sichtbares Licht zwischen 400 nm und 700 nm. Unter einem Wärmestrahler der mit sichtbarem Licht strahlt wird ein schwarzes T-Shirt deutlich wärmer als ein weißes T-Shirt.  Ein weißes T-Shirt beispielsweise absorbiert sichtbares Licht zwischen 400 nm und 700 nm nicht oder nur sehr wenig (deswegen ist es weiß). Ein schwarzes T-Shirt absorbiert sehr viel sichtbares Licht zwischen 400 nm und 700 nm. Unter einem Wärmestrahler der mit sichtbarem Licht strahlt wird ein schwarzes T-Shirt deutlich wärmer als ein weißes T-Shirt. 
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 Fensterglas ist zwischen 350 nm und 3000 nm sehr gut transparent. Ab 5000 nm wird Strahlung absorbiert. Zwischen 3000 nm und 5000 nm wird etwa die Hälfte der Strahlung absorbiert. Fensterglas lässt sich daher mit sichtbarem Licht nicht oder nur sehr wenig aufwärmen. Will man Glas gut mit Wärmestrahlung heizen so braucht man Wärmestrahlung mit 5000 nm Wellenlänge oder größer. Fensterglas ist zwischen 350 nm und 3000 nm sehr gut transparent. Ab 5000 nm wird Strahlung absorbiert. Zwischen 3000 nm und 5000 nm wird etwa die Hälfte der Strahlung absorbiert. Fensterglas lässt sich daher mit sichtbarem Licht nicht oder nur sehr wenig aufwärmen. Will man Glas gut mit Wärmestrahlung heizen so braucht man Wärmestrahlung mit 5000 nm Wellenlänge oder größer.
  
-Die Moleküle im menschlichen oder tierischen Körper können Mikrowellenstrahlung (Anregung von Molekülrotationen), Infrarotstrahlung (Anregung von Molekülschwingungen und Rotationsschwingungen) und UV-Strahlung (Anhebung von Valenzelektronen) absorbieren. Im sichtbaren Bereich sehen wir die Absorption direkt als Farbe. Organische Farbstoffe bestehen aus Kohlenstoffatomen mit alternierenden Doppelbindungen. Dabei sind die Elektronen über die gesamte Länge der alternierenden Doppelbindungen delokalisiert und können sich frei bewegen. Eine Kette alternierender Doppelbindungen verhält sich wie eine sehr kleine Antenne, die entsprechend ihrer Länge Strahlung absorbieren kann. In anorganischen Pigmenten, beispielsweise Kristallen, werden Elektronen auf energetisch höhere Niveaus gehoben. Dabei spielt die Wechselwirkung der Atome mit anderen Atomen des Kristalls eine Rolle, so dass das Chrom-Ion im Rubin einmal eine rote Farbe, im Smaragd eine grüne Farbe verursachen kann. Eine sehr umfassende Übersicht über die Physik und Chemie hinter farbigen Substanzen gibt der theoretische Physiker Prof. Dr. Dietrich Zawischa auf seiner [[http://www.itp.uni-hannover.de/~zawischa/ITP/ursachen.html|Homepage]]+=== Farbe === 
 + 
 +Der spektrale Absorptionsgrad α(λ) für Wellenlängen im sichtbaren Bereich beeinflusst die Farbe von Gegenständen. Eine sehr umfassende Übersicht über die Physik und Chemie hinter farbigen Substanzen gibt der theoretische Physiker Prof. Dr. Dietrich Zawischa auf seiner [[http://www.itp.uni-hannover.de/~zawischa/ITP/ursachen.html|Homepage]]: Die Moleküle im menschlichen oder tierischen Körper können Mikrowellenstrahlung (Anregung von Molekülrotationen), Infrarotstrahlung (Anregung von Molekülschwingungen und Rotationsschwingungen) und UV-Strahlung (Anhebung von Valenzelektronen) absorbieren. Im sichtbaren Bereich sehen wir die Absorption direkt als Farbe. Organische Farbstoffe bestehen aus Kohlenstoffatomen mit alternierenden Doppelbindungen. Dabei sind die Elektronen über die gesamte Länge der alternierenden Doppelbindungen delokalisiert und können sich frei bewegen. Eine Kette alternierender Doppelbindungen verhält sich wie eine sehr kleine Antenne, die entsprechend ihrer Länge Strahlung absorbieren kann. In anorganischen Pigmenten, beispielsweise Kristallen, werden Elektronen auf energetisch höhere Niveaus gehoben. Dabei spielt die Wechselwirkung der Atome mit anderen Atomen des Kristalls eine Rolle, so dass das Chrom-Ion im Rubin einmal eine rote Farbe, im Smaragd eine grüne Farbe verursachen kann. 
  
  
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 Wärme kann auch zusammen mit dem Medium, in dem es enthalten ist, transportiert werden. Wer das kalte Wasser im Planschbecken seiner Kinder auswärmen will, kann im Wasserkocher Wasser erhitzen und dann dieses kochend heiße Wasser zu dem kühlen Wasser im Planschbecken schütten. Das Wasser mischt sich und ist hinterher etwas wärmer als vorher. Diesen Vorgang nennt man in der Physik „Wärmeströmung“ oder „Konvektion“. Ein anderes Alltagsbeispiel ist die warme Luft, die zwischen den Rippen der Heizung erwärmt wird und dann nach oben strömt. Konvektion tritt normalerweise nur bei Flüssigkeiten und bei Gasen auf.  Wärme kann auch zusammen mit dem Medium, in dem es enthalten ist, transportiert werden. Wer das kalte Wasser im Planschbecken seiner Kinder auswärmen will, kann im Wasserkocher Wasser erhitzen und dann dieses kochend heiße Wasser zu dem kühlen Wasser im Planschbecken schütten. Das Wasser mischt sich und ist hinterher etwas wärmer als vorher. Diesen Vorgang nennt man in der Physik „Wärmeströmung“ oder „Konvektion“. Ein anderes Alltagsbeispiel ist die warme Luft, die zwischen den Rippen der Heizung erwärmt wird und dann nach oben strömt. Konvektion tritt normalerweise nur bei Flüssigkeiten und bei Gasen auf. 
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 +====== Literatur ====== 
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 +{{wkxbib}}
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ir/start.txt · Last modified: 2023/06/18 11:05 by sarina

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